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标题: 由尺规作图产生的三大难题
 
作者: 佚名
 

内容:
古希腊人用尺规作图,主要目的在于训练智力,培养逻辑思维能力,所以对作图的工具有严格的限制.他们规定作图只能用直尺和圆规,而他们所谓的直尺是没有刻度的.正是在这种严格的限制下,产生了种种难题.
尺规作图相传神话中的一个国王对儿子给他造的坟墓不满意,命令把坟墓扩大一倍,但是当时的工匠都不知如何解决.后来,德利安人为了摆脱某种瘟疫,遵照神谕,必须把阿波洛的立方体祭坛扩大一倍.据说,这个问题提到柏拉图那里,柏拉图又把它交给了几何学家.这就是著名的倍立方问题.除倍立方问题外,还有三等分任意角、化圆为方(作一正方形,使其面积等于给定的圆面积).
在数学史中,很难找到像这样长期被人关注的问题.两千多年以来,无数人的聪明才智倾注于这三个问题而毫无结果.但对这三个问题的深入探索,促进了希腊几何学的发展,引出了大量的发现.如圆锥曲线、许多二次和三次曲线以及几种超越曲线的发现等;后来又有关于有理域、代数数、超越数、群论和方程论若干部分的发展.直到19世纪,即距第一次提出这三个问题两千年之后,这三个尺规作图问题才被证实在所给的条件下是不可能解决的.
现在还有不少人创造了各种各样的辅助工具,用来解决这些尺规作图无法解决的问题.下面的工具就可以用来解决三等分任意角的问题(这样的作图就相当于用量角器三等分任意角,已不属于尺规作图范畴).你能说出其中的尺规作图道理吗?

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