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数 学
考生注意：
1．请考生在总分栏上面的座位号方格内工整地填写好座位号；
2．本学科试卷共六道大题，满分150分，时量120分钟；
3．考生可带科学计算器参加考试．
一、填空题（本大题8个小题，每小题4分，满分32分）
1． ．
2．分解因式： ．
3．如图1，若 ， ，则 ．
4．若反比例函数 的图象经过点 ，则该函数的解析式为 ．
5．据科学家测算，用1吨废纸造出的再生好纸相当于0.3~0.4亩森林木材的造纸量．我市今年大约有 名初中毕业生，每个毕业生离校时大约有12公斤废纸，若他们都把废纸送到回收站生产再生好纸，则至少可使森林免遭砍伐的亩数为 亩．
6．分式方程 的解为 ．
7．如图2， 的直径 过弦 的中点 ， ，则 ．
8．观察下列各式：
……
猜想： ．
二、选择题（本题中的选项只有一个是正确的，请你将正确的选项填在下表中，本大题8个小题，每小题4分，共32分）
9．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．函数 的自变量 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11．下面图形中是正方体平面展开图的是（ ）
12．若两圆的半径分别为 ， ，圆心距为 ，则两圆的位置关系为（ ）
A．外切 B．内含 C．相交 D．内切
13．下列关于 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）
A． B．
C． D．
14．下列说法正确的是（ ）
A．“明天的降水概率为30%”是指明天下雨的可能性是
B．连续抛一枚硬币50次，出现正面朝上的次数一定是25次
C．连续三次掷一颗骰子都出现了奇数，则第四次出现的数一定是偶数
D．某地发行一种福利彩票，中奖概率为1%，买这种彩票100张一定会中奖
15．如图4，正方形 的边长为2，则该正方形绕点
逆时针旋转 后， 点的坐标为（ ）
A． B．
C． D．
16．某电信部门为了鼓励固定电话消费，推出新的优惠套餐：月租费10元；每月拔打市内电话在120分钟内时，每分钟收费0.2元，超过120分钟的每分钟收费0.1元；不足1分钟时按1分钟计费．则某用户一个月的市内电话费用 （元）与拔打时间 （分钟）的函数关系用图象表示正确的是（ ）
三、（本大题4个小题，每小题6分，满分24分）
17．计算： ．
18．先化简再求值： ，其中 ．
19．解方程组
20．图6-2是中国象棋棋盘的一部分，图中红方有两个马，黑方有三个卒子和一个炮，按照中国象棋中马的行走规则（马走日字，例如：按图6-1中的箭头方向走），红方的马现在走一步能吃到黑方棋子的概率是多少？
四、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）
21．游艇在湖面上以12千米/小时的速度向正东方向航行，在 处看到灯塔 在游艇北偏东 方向上，航行1小时到达 处，此时看到灯塔 在游艇北偏西 方向上．求灯塔 到航线 的最短距离（答案可以含根号）．
22．如图8，已知 ，
（1）若 ，求证： ；（6分）
（2）若 （ 为正数），试猜想 与 有何关系（只写结论，不证明）．（2分）
五、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）
23．某化工厂现有甲种原料 吨，乙种原料 吨，现计划用这两种原料生产两种不同的化工产品 和 共8吨，已知生产每吨 产品所需的甲、乙两种原料如下表：
甲原料 乙原料
产品 0.6吨 0.8吨
产品 1.1吨 0.4吨
销售 两种产品获得的利润分别为 万元/吨、 万元/吨．若设化工厂生产 产品 吨，且销售这两种产品所获得的总利润为 万元．
（1）求 与 的函数关系式，并求出 的取值范围；（8分）
（2）问化工厂生产 产品多少吨时，所获得的利润最大？最大利润是多少？（2分）
24．阅读理解：市盈率是某种股票每股市价与每股盈利的比率（即：某支股票的市盈率＝该股票当前每股市价 该股票上一年每股盈利）．市盈率是估计股票价值的最基本、最重要的指标之一．一般认为该比率保持在30以下是正常的，风险小，值得购买；过大则说明股价高，风险大，购买时应谨慎．
应用：某日一股民通过互联网了解到如下三方面的信息：
①甲股票当日每股市价与上年每股盈利分别为5元、0.2元
乙股票当日每股市价与上年每股股盈利分别为8元、0.01元
②该股民所购买的15支股票的市盈率情况如下表：
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
市盈率 25 800 61 19 18 28 28 35 59 80 62 80 80 82 43
③丙股票最近10天的市盈率依次为：
20 20 30 28 32 35 38 42 40 44
根据以上信息，解答下列问题：
（1）甲、乙两支股票的市盈率分别是多少？（2分）
（2）该股民所购买的15支股票中风险较小的有几支？（2分）
（3）求该股民所购15支股票的市盈率的平均数、中位数与众数；（3分）
（4）请根据丙股票最近10天的市盈率画出折线统计图，并依据市盈率的有关知识和折线统计图，就丙股票给该股民一个合理的建议．（3分）
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