内容:问题4 圆的面积随着半径的增大而增大.如果用r表示圆的半径,S表示圆的面积 则S与r之间满足下列关系: S=____________. 利用这个关系式,试求出半径为1 cm、1.5 cm、2 cm、2.6 cm、3.2 cm时 圆的面积,并将结果填入下表: 由此可以看出,圆的半径越大,它的面积就______________. 概 括 在上面的问题中,我们研究了一些数量关系,它们都刻画了某些变化规律.这 里出现了各种各样的量,特别值得注意的是出现了一些数值会发生变化的量.例 如问题1中,刻画气温变化规律的量是时间t和气温T,气温T随着时间t的变 化而变化,它们都会取不同的数值.像这样在某一变化过程中,可以取不同数值 的量,叫做变量(variable). 上面各个问题中,都出现了两个变量,它们互相依赖,密切相关.一般地, 如果在一个变化过程中,有两个变量,例如x和y,对于x的每一个值,y都有惟一的值与之对应,我们就说x是自变量(independent variable),y是因变量(dependent variable),此时也称y是x的函数(function). 表示函数关系的方法通常有三种: (1) 解析法,如问题3中的f= ,问题4中的S=πr2,这些表达式称为函数的关系式. (2) 列表法,如问题2中的利率表,问题3中的波长与频率关系表. (3) 图象法,如图17.1.1中的气温曲线. 在问题的研究过程中,还有一种量,它的取值始终保持不变,我们称之为常量(constant),如问题3中的300 000,问题4中的π等.
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