内容: 勾股定理 现在先让我们一起来看看,直角三角形的三条边之间有什么关系. 图19.2.1是正方形瓷砖拼成的地面,观察图中用阴影画出的三个正方形,很显然,两个小正方形P、Q的面积之和等于大正方形R的面积.即 AC2+BC2=AB2 这说明,在等腰直角三角形ABC中,两直角边的平方和等于斜边的平方.那么在一般的直角三角形中,两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢? 试一试 观察图19.2.2,如果每一小方格表示1平方厘米,那么可以得到: 正方形P的面积=________________平方厘米; 正方形Q的面积=________________平方厘米. 正方形R的面积=______________平方厘米. 我们发现,正方形P、Q、R的面积之间的关系是________________________________________________. 由此,我们得出直角三角形ABC的三边的长度之间存在关系_________________________________________________. 做一做 在图19.2.3的方格图中,用三角尺画出两条直角边分别为5cm、12cm的直角三角形,然后用刻度尺量出斜边的长,并验证上述关系对这个直角三角形是否成立. 数学上可以说明:对于任意的直角三角形,如果它的两条直角边分别为a、b,斜边为c,那么一定有 a2+b2=c2 这种关系我们称为勾股定理.
|