角角边判定三角形全等

——涂雅绵课堂实录及反思

师：“同学们！今天有这么多的老师来看我们表演，我们对他们的到来表示欢迎。”

同学们掌声欢欢迎。

师：前面我们学了角边角证明三角形全等，请问角边角这个结论是如何叙述的？

同学们在下面议论开了，有很多同学举手。

师：我抽一个同学来说。第一组的这个女同学来说。

生：有两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

师：对吗？

众生：对。

师：很好。奖励一个三角形。（教师在黑板角上写有小组号1、2、3、4，答对的同学，他们的小组下面画一个“△”，答错的小组下面画一个“—△”）

教师出示多媒体。

师：我这里有两个三角形，它们有两个角对应相等，如图（1）∠B=∠E,∠C=∠F.。请问这两个三角形能证出全等吗？

众生：不能证出全等。

[反思1：根据学生的心理特点，知识学习规律，刚上课时，要用极简单的知识，让学生在开始的时候，能轻松地进入学习的情景中去；千万别一开始，就是一个难题，学生一下就晕了，对教学不利。]

师：我现在抽一个同学到黑板上给这两个三角形加一个条件，使这两个三角形能用“角边角”证明其全等。

我随机用书的页码抽了一个同学，请他到黑板上指出加的条件是什么。

一个男同学来到上面，用手指着两个三角形的BC边和EF边说：“加这两边相等，则这两个三形全等。”

师：对吗？

众生：对。

师：很好。奖励一个三角形。

师：我现在把条件换一下，如图（2）条件：∠B=∠F,∠C=∠E,BC=EF。请问这两个三角形还全等吗？

众生：不全等。

师：不全等！为什么？

少数生：全等。

师：我们看一下，这两个三角形有没有两个角对应相等？

众生：有，∠B=∠F,∠C=∠E。

师：夹边是否对应相等？

众生：是对应相等。

师：这两个三角形由角边角知当然全等。我现在抽一个同学到黑板上，说一说其中的一个三角形是如何动动到另一个三角形上去，使两个三角形完全重合。

下面的学生中有的说轴对称，有的说旋转。

我抽了一个男生到黑板上，递给他一个三角板，对他说：“用这个代替这个三角形，看看如何运动过去？”他把三角板翻了一下，再放到另一个三角形上去。

师：他这样放对吗？

众生：对。

我让他下去，对他们组给了一个三角形的奖励。

[反思2：由上节课的内容引入新课，既复习了旧知识，又使新的知识自然得来，轻松出现。因为新知识要有旧知识的支持，才能出现，学生才能易于接受，别为了引入新知识，故意牵强设计一些离奇的例子。]

师：我现在再变一下条件：如图（3）∠B=∠E,∠A=∠D.BC=EF，这两条边还是夹边吗？

生：不是。

师：这两个三角形还全等吗？大家先独立思考，想好的同学，可以举手，悄悄告诉我。

同学们思考，老师到小组去了解思考的情况。有的同学已经自学过就说用角角边证明全等，我就告诉他现在角角边全等的结论还没学，不能用，要证了才能用。大多数同学通过自已的努力很快就找到方法。这时我叫大家讨论一下，每个人的方法是否相同，合理。同时叫组长去帮助组内没想出来的同学，想不出来的同学也要去主动问组长。

[反思3：讨论是教学中培学生能力的重要手段，对于一个问题，不应该一出现就要讨论，而是先学生独立思考，养成良好的思考习惯，等到问题实在没办法独立解决时才和别人讨论；学生讨论时，教师要注意情况的变化，做到心中有数，收放有度。讨论也是培养学生合作学习的有效手段，讨论过程中，同时也培养了学生的语言表达能力。]

师：下面我抽一个同学到黑板上给大家讲一个你是如何证明的。

我抽了第三组的一个男生，他来到讲台前面。

生：因为三角形三内角和是180度，所以∠C=180-∠B-∠A，∠F=180-∠E-∠D，又因为∠B=∠E,∠A=∠D，所以∠C=∠F，这里前面说了∠B=∠E，夹边BC=EF，由角边角得出这两个三角形全等。

师：讲得对吗？

生：对。

师：讲得好吗？

生：好。

师：掌声鼓励。

在大家的掌声中这位同学回到了座位。

师：奖励一个三角形。

师：下面每一个组的组长去问对方组的一个组员，请他说出刚才同学的证明过程。错了的将扣本组的三角形，一个人错扣一个。

[反思4：教学中要调动多方的积极因数，学生小组之间的竞争有时会使沉闷的课堂产生生气，使学习产生趣味性，会使学生在比赛中轻松地获取知识。同时教学要面向全体学生，关心每一个学生的学习，要有教好每一个学生的想法。]

组长问对方组同学，老师巡视。问完了，教师统计。

师：刚才同学们证明了这两个三角形全等，这两边是夹边吗？

众生：不是。

师：那是这两个角的什么边？

众生：对边。

师：是哪个角的对边？还是两个角的对边？

众生：一个角的对边。

师：是哪一个角的对边？我要抽一个同学上黑板来给我们大家指一下。

[反思5：学生由于知识和经验的欠缺，口中说的和心里想的有时不是一回事，让学生上黑板去指，是要给他们一个明确的认知，使知识落在实处。]

大家纷纷举手。我抽了一个第二组的男生，他上来给大家指出BC是角A的对边，EF是角D的对边。

师：这说明两个三角形有两个角和一个角的对边对应相等时这两个三角形全等。

师：如果条件改为：∠B=∠E,∠A=∠D.AC=DF，这两个三角形还是全等吗？

[反思6：知识点有难有易，对于较难的知识点，我们要善于把它分成很多细小的知识小步，然后带学生一小步一小步地走，学生就不会感到困难。]

众生：还是全等，和刚才一样的。

师：我请一个同学说一下现在的条件和刚才前面两个三角形全等的条件共同之处是什么？

我抽一个第四组的女同学。

生：都是两个角和一个角的对边对应相等。

[反思7：教学要让学生体验知识的形成过程，让学生在老师的引导下自己得出知识结论。]

师：大家说对吗？

众生：对的。

师：现在你们心里有什么疑惑吗？或者说你能提出什么样有价值的问题，我们将奖励给你们组两个三角形。

同学们都苦苦思考。一会儿，一个男生站起来说。

生：如果把AC=DF改为AB=DE，这两个三角形还全等吗？

众生：全等的，就是角边角。

师：你的问题价值虽不大，但对我们有一定帮助，所以奖给你们组一个三角形。还有谁能提出问题？

一个女生站起来。

生：如果把AC=DF改为AC=EF，这两个三角形还全等吗？

师：就是这个问题，奖励给他们组两个三角形。大家说换成这个条件,这两个三角形还全等吗？

[反思8：课后专家评课时指出，这个设计题型很好，但出现的时间不对，因为这时学生的“正能量”没有形成（对于角角边这个结论在脑海里没有生根），学生难于判别，也于结论的形成不利，浪费了时间，扰乱了思路，应放在结论固化以后，才出现。]

众生：全等。

我心中很是诧异。

师：大家说全等，为什么？你能说道理来吗？

众生：能。

我抽了一个举手的女生，请他到上面来说道理。

生：三角形有两个角相等，又因为三角形三内角和是180度，所以第三个角就相等，三角形有三个角相等就是全等三角形。

他刚说完，下面很多同学都笑了说：“三个角相等两个三角形不全等。”这是后面马上要讲的内容，凑巧这位同学引出来了。

[反思8：对于课堂生成的知识要善于合理地利用，三个角对应相等两个三角形不全等，后面要讲，但学生现在提出来了，教师就要顺势而为，把它说清，使课堂自然]

师：大家说两个三角形三个角对应相等，两个三角形不全等，为什么？你能举出反例吗？

坐在前排的女生没站起来，指着我手中的三角板和她手中的三角板说：“你的三角板和我们的三角板三个角都相等，但不全等。”我马上从她手中取过三角板，把两全大小不同的两个三角板举起来问大家。

师：这三个角对应相等吗？

[反思9：教学要学生用身边的材料来说明知识，这样学生极易于吸收理解]

生：相等。

师：这两个三角形全等吗？

生：不全等。

师：现在我们回过来看这两个三角形全等吗？

生：不全等。

师：刚才那女生的答案是错误的。那你们说，两个角对应相等，角的对边不是对应相等，这两个三角形还全等吗？

大家一时不语，我知道同学们在这里没能想不出来，就叫大家看动画。这个动画展示的是两个三角形两个角对应相等，一个角的对边不对应相等（相等但不对应）这两个三角形不全等。

师：我们把前面证明全等的事实作为一个结论，以后可以直接用。大家齐读。

学生读了之后，又背了一次。

师：大家判别如图（4）下列各组中两个三角形在给定的条件下是否全等。可以讨论。

大家讨论，老师到小组中了解情况。当学生各组基本上讨论完了，老师叫停。

师：我抽一个同学说第一个题中的两个三角形是否全等。

我在第二组抽了一个女生。

生：第一个题中的两个三角形是全等的。

师：为什么？

生：因为有两个角相等，还有一个角的对边对应相等。

师：哪两个角相等？哪一个角的对边对应相等？请你上来指一下。

生到黑板上正确指出。

师：很好。奖励一个三角形。

师：我们抽一个同学来说第二题，第一组的第三个同学来说。

生：这两个三角形不全等，因为第一个三角形中50度角对的边是7,第二个三角形50度角对的边不是7，而是60度对的边才是7 ,这两个7的边不是对应相等。

师：对吗？

众生：对。

师：奖励一个三角形。

师：第三题，我们再抽一个同学来说，第二组的这位同学来说。

生：第三个题中，这两个三角形不全等，因为第一个三角形中70度对的边是9,第二个三角形50度对的边才是9，这两个9的边不是对应相等。

师：对吗？

众生：对。

师：好。奖励一个三角形。

师：第四题，第三组的这位同学为说。

生：通过计算，第一个三角形中角A是70度，这两二个三角形中有两个角是对应相等的，有一60度对的边是对应相等的，所以这两个三角形全等。

师：对吗？

众生：对。

[反思10：定理的教学要注意这么几个环节：猜（从感觉出发得出结论）、验（用一些实际例子去验证一下结论是否正确）、证（从以往学过的知识去推证出结论的正确性）、给（给出结论，适当地记忆）、判（用一些简单的例子对定理作初步的应用），这是数学定理教学中应坚持的和应遵循的步骤。]

师：非常好。奖励一个三角形。现在我们来抢答。谁先举手谁先答。

教师出示试题：下列两个三角形在给的条件下,加一个条件用“角角边”证明全等，如何加？有几种加法？

[反思11：教学中应多种教学方法并用，不能千篇一律，学生厌烦，教学效果不佳]

教师多媒体出示：如图（5）条件是：∠B=∠E,∠A=∠D.

一个女生先举手我抽她答。

生：加AB=DE。

师：对吗？

众生：对。

师：有两个角对应相等吗？

众生：有，∠B=∠E,∠A=∠D。

师：哪个角的对边对应相等？

众生：∠C和∠F。

师：奖励一个三角形。

师：还有加的条件吗？

众生：有。

师：大家别说，我抽一同学上来说。第一组的第七个同学说。

生：还可以加AC=DF。

师：对吗？

众生：对。

师：为什么？

众生：和刚才一样的道理。

师：奖励一个三角形。

师：如果已知条件改为：如图（5）条件是：∠B=∠E,AB=DE，加一个条件用“角角边”证明全等，如何加？第四组第六个同学来答。

生：只有加∠C=∠F。

师：对吗？

众生：对。

师：你说一说你加这个条件的道理。

生：加上∠C=∠F，就有两个角对应相等，还有角C和角F的对边对应相等，所以是加这个条件，其它没有了。

师：说得好吗？

众生：好。

师：加一个三角形。大家看下面的例题。先独立思考，思考不出来再问别人。

如图（6）已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，EB=DC，∠B=∠C。

 求证：BD=CE

教师到小组中了解情况。当有很多同学能做出时，老师叫停。

师：我抽第一组第五个同学来说这道题。

生：因为三角形ABE和三角形ACD有两个角相等。

师：哪两个角？

生：∠B=∠C，∠A=∠A。

师：继续说。

生：BE=CD。

师：这两边是哪个角的对边？

生：都是角A的。

师：继续说。

生：由角角边得出这两个三角形全等。

师：对吗？

众生：对。

[反思12：几何教学，不仅要学生能说，能证明，还要学生能写，由于时间不够，这里没有给学生板书证明过程，以后要注意]

师：奖励一个三角形。三角形三个角对应相等，这两个三角形不一定全等，说明了证明三角形全等一定要有什么？

众生：边。

师：我们回顾一下我们学过的证明三角形全等到的结论中是否都有边，边边边中有边吗？

众生：有。

师：边角边中有边吗？

众生：有。

师：角边角中有边吗？

众生：有。

师：角角边中有边吗？

众生：有。

师：这节课们学了一个重要的结论是什么？

众生：角角边。

师：如何用？

教师抽一个说。

生：两个角对应相等到和一个角的对边对应相等，这两上三角形就全等。

师：作业：略。

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